একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও একটি অর্ধ-গোলকের ব্যাসার্ধ সমান এবং এদের আয়তনও সমান। চোঙের উচ্চতা অপেক্ষা অর্ধ-গোলকের উচ্চতা শতকরা কত বেশি —
(a) $25\%$
(b) $50\%$
(c) $100\%$
(d) $200\%$
একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও একটি অর্ধ-গোলকের ব্যাসার্ধ সমান । ধরি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও একটি অর্ধ-গোলকের ব্যাসার্ধ r। ধরি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা =h । একটি অর্ধ-গোলকের উচ্চতা ও তার ব্যাসার্ধ সমান । যেহেতু এদের আয়তনও সমান
$\therefore \pi \times r^2\times h= \frac{2}{3} \times \pi \times r^3 $
$Or, h= \frac{2}{3} \times r $
$Or, \frac{r}{h}=\frac{3}{2} $
$Or, \frac{r}{h}-1=\frac{3}{2}-1 $
$Or, \frac{r-h}{h}=\frac{3-2}{2} $
$Or, \frac{r-h}{h}=\frac{1}{2} $
$Or, (\frac{r-h}{h} \times 100 )\%=(\frac{1}{2}\times 100 )\%= 50\% $
চোঙের উচ্চতা অপেক্ষা অর্ধ-গোলকের উচ্চতা শতকরা 50% বেশি।
Answer (b)